Ensembles finis Exemples

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Étape 1

Élevez $340$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Étape 2

Soustrayez $1225$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $5664400$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $49$ à partir de $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $115600$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $115600$ à partir de $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $5664400$ par $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $115600 d$ et $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 49$ , $b = 115600$ et $c = - 6938890000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $115600$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 196$ par $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.3

Additionnez $13363360000$ et $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $1373385800000$ comme $3400^{2} \cdot 118805$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $11560000$ à partir de $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $11560000$ comme $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Forme décimale :

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$